康托集的势

对于康托集的势，看过的几本书都没有很好的说清楚康托集是如何与三进制小数一一对应的，经过仔细的研究，我绘制了一张图，大家看到后就会明白了。

显然分割的次数$i$是可列个（$i=1,2\cdots$），而第$i$次分割会产生三进制小数的第$i$位，三进制小数的每一位有两种选择0 或2，因此康托集的势等价为三进制小数，而三进制小数的势为连续势$c$。从另外一个角度来看，康托集可以看成是自然数集的全体子集组成的势（三进制小数的每一位都有取与不取两种选择）,等于$2^{\aleph_0}=\aleph$. 故康托集不可数,其势为$\aleph$